关于推导特征标表的问题

St_Maxwell · 发表于 Post on 2018-3-11 12:36:58

本帖最后由 St_Maxwell 于 2018-3-11 12:38 编辑

看徐光宪的《物质结构》和 Cotton 的《群论在化学中的应用》时都遇到的一个问题。

以 C 3v 点群作为例子，把我推导时的思路讲一下。

把 C 3 轴放在z轴上，一个 σ v 放在 xz 平面上。然后就可以写出对三维空间的一个点的操作的矩阵表示。比如恒等操作是这个

C 3 旋转是这个

所有六个对称操作都有这种对角分块的形式，所以可以表达为一个一维矩阵和一个二维矩阵的直和。这两个矩阵都是不可约表示。
再将不可约表示的特征标分别算出来。

到目前为止没什么问题。但是当对比正确的特征标表时，上面有三个不可约表示，而目前只得到了两个。

中间A2的不可约表示的基是关于z轴旋转的动作。因为这个基在一开始没有考虑到，所以没有得到完整的特征标表。

然后问题来了，
面对一个点群，要推导得到所有不可约表示，从头到尾只考虑关于点的几何变换是否是不够的？
对于这个例子，我考虑了一下，用广义正交定理应该能帮助判断出第三个不可约表示。但是如果不可约表示还有更多的应该怎么办？

kekexili_08 · 发表于 Post on 2024-5-20 11:03:37

先得到特征标表，再选基。
元素分三类，可知有三种不可约表示。
L1平方+L2平方+L3平方=6
只有一种可能， L1=1， L2=1，L3=2
然后根据广义正交定理，构造特征标表。一维全对称表示一定存在，特征标全是1；其他一维表示为1或-1；然后做E表示。
最后选基。

rtransformation · 发表于 Post on 2018-3-12 09:36:26

dreamyeye 发表于 2018-3-11 17:17
《分子对称性群》

好的，谢谢、

jiangning198511 · 发表于 Post on 2018-3-12 08:43:17

万里云发表于 2018-3-11 15:47
推荐这篇文章：http://arxiv.org/abs/1612.02275

好文，值得一看

St_Maxwell · 发表于 Post on 2018-3-11 21:49:05

jiangning198511 发表于 2018-3-11 13:34
建议看看高松黎乐民写的群论教程，里面的推导比较仔细

谢谢推荐，我借一本看看。

dreamyeye · 发表于 Post on 2018-3-11 17:17:24

rtransformation 发表于 2018-3-11 16:26
请问这本书的书名是什么啊？

《分子对称性群》

rtransformation · 发表于 Post on 2018-3-11 16:26:51

jiangning198511 发表于 2018-3-11 13:34
建议看看高松黎乐民写的群论教程，里面的推导比较仔细

请问这本书的书名是什么啊？

万里云 · 发表于 Post on 2018-3-11 15:47:43

推荐这篇文章：http://arxiv.org/abs/1612.02275

jiangning198511 · 发表于 Post on 2018-3-11 13:34:48

建议看看高松黎乐民写的群论教程，里面的推导比较仔细

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