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复习一下线性代数知识更容易理解晶格矢量变换。立方晶胞的三个矢量相互正交且等长，因此设计一个变换矩阵其实很容易，参照下图理解
比如目标是一个c'轴垂直于原先的(111)晶面的正交超胞，那么可以直接取c' = a + b + c（向量加法，下同），因为立方晶系的[111]晶向确实垂直于(111)晶面。然后在(111)晶面上随便找两个相互垂直的矢量就能作为a'和b'轴，这里取a' = -a + b，b' = -a -b + 2*c。最后按VESTA惯例整理系数就能把变换矩阵输入软件了。
实际上这个思想也能推广到其他形如(n11)的晶面指数，在立方晶系中(n11)与(11n)是等价的{n11}晶面族，经过类似推导得到这样的变换矩阵。对于简单立方与体心立方的晶体，该矩阵刚好给出变换后最小的重复单元；而对于面心立方的晶体，由于面心与顶点等价，该矩阵中的系数有时能取半，如2楼的矩阵就是代入n = 6并除以2的形式。若同时还需要扩胞，将变换矩阵中每一列的系数各自乘整数即可，第一二列对应表面的长宽，第三列对应表面的厚度。（如果结构原胞的cif文件有对称性，为避免晶格矢量变换的旋转/扩胞操作丢失原子，最好先点Remove symmetry把原胞内由对称性确定的原子坐标找全。）
在VESTA里去Edit - Edit Data - Unit Cell修改Lattice parameters的时候，由于保持不变的是原子的分数坐标而不是绝对的空间坐标，实际起到了拉长晶胞而不是给晶胞添加真空区的效果。要添真空区的话可以先File - Export Data导出用笛卡尔坐标记录结构的POSCAR文件，再用文本编辑器修改盒子尺寸；或者导出cif后用multiwfn的几何操作（http://sobereva.com/610）处理。
显示晶体结构的时候画面上的原子数可能多于实际原子组成，这种视觉效果是因为(1)软件把特定坐标的原子（不一定是0）放在盒子边界，且(2)软件把盒子边界上的原子显示在两端以表示平移的周期性，而不是按实际组成只显示一个。这并不影响原子实际位置，比如multiwfn图形窗口的other settings - toggle showing all boundary atoms就能改变该视觉效果。非要确保不这样显示的话只能自行修改笛卡尔坐标了，比如把所有原子的z坐标都加一个常数以将结构平移到z > 0的位置。 |
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发表于 Post on 2025-8-11 15:30:37
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楼主 Author