为甚么C3V点群的对称操作类数目只是3，而C2V则是4？

诸葛壹次心

C3v点群中{E, C-3, C32, σv(1),σv(2), σv(3)}中C32, σv(2), σv(3)可以由其他的几个操作变换而来，所以C3v点群的对称操作类是3，这个我觉得还比较好理解。那么为什么C2v点群的对称操作类是4呢？不应该{E, C-2, σv, σv‘}中的σv‘也可以由其他的几个操作变换而来么？

诸葛壹次心

对称操作数讨论

虎王

C3V的三个镜面不可区分。
C2V的两个镜面彼此独立。

诸葛壹次心

虎王 发表于 2015-1-29 20:53
C3V的三个镜面不可区分。
C2V的两个镜面彼此独立。

可是为什么C2V两个镜面彼此独立呢？σv‘不应该可以等价于σv*C2么？

虎王

诸葛壹次心 发表于 2015-1-29 22:02
可是为什么C2V两个镜面彼此独立呢？σv‘不应该可以等价于σv*C2么？

这位先生，在下认为与分子平面共面的镜面与垂直于分子平面且平分分子的镜面明显是不同的，您可以用水分子的平衡结构想象一下。
至于氨分子的三个镜面，确实没什么不同，所以是一个共轭类的。

诸葛壹次心

虎王 发表于 2015-1-29 22:27
这位先生，在下认为与分子平面共面的镜面与垂直于分子平面且平分分子的镜面明显是不同的，您可以用水分子 ...

嗯，有道理，从化学的角度比较容易理解，可是如果单从数学的角度这两种点群的镜面操作到底差别在哪儿呢？

虎王

诸葛壹次心 发表于 2015-1-30 00:44
嗯，有道理，从化学的角度比较容易理解，可是如果单从数学的角度这两种点群的镜面操作到底差别在哪儿呢？

其实所谓“共轭类”的定义是什么呢？

诸葛壹次心

虎王 发表于 2015-1-30 00:46
其实所谓“共轭类”的定义是什么呢？

醍醐灌顶啊！原来是要保持相似变换，我之前还以为只要能够乘起来可以变成另一个就行了，概念错误啊。。。不过想想也是，相似变换能够保证特征值不变从而保证矩阵的迹不变。

非常感谢~

PS: 贴上wiki的定义。
设G为群。对于G中共轭的两个元素a和b，必存在G中一个元素g，满足

gag−1 = b。
（在线性代数中，这叫做相似变换。）

很容易证明共轭是等价关系，因此将G分割为等价类。（这表示群的每个元素属于恰好一个共轭类，而类Cl(a)和Cl(b)相等当且仅当a和b共轭，否则不相交。）包含元素a属于G的等价类是

Cl(a) = { gag−1: g ∈ G }
并称为a的共轭类。G的类数是共轭类的个数。